”Berusede hestes tid” foregår i iransk Kurdistan i et barskt bjerglandskab på grænsen til Irak og handler om fire forældreløse søskende, teenagedrengen Ayoub, hans to søstre og deres handicappede bror, Madi. For at overleve må de i  konkurrence med andre børn fra de omkringliggende landsbyer kæmpe om de få job, som en omfattende lokal smuglervirksomhed kaster af sig. De ikke ufarlige smuglertogter foregår over grænsen til Irak med muldyr, og i de ufremkommelige snedækkede bjergpas må man hele tiden tage sig i for landminer, konkurrerende bander og grænsegendarmer. For at de tungtlastede muldyr skal kunne klare kulden, giver man dem alkohol i drikkevandet, heraf filmens titel. Historiens hovedkonflikt er, at Madis sygdom udvikler sig så alvorlig, at han har brug for en kostbar operation, som hans søskende vil gøre deres yderste for at skaffe penge til.